如图5 ，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点。（1）证明：CD⊥平面P

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如图5 ，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点。
（1）证明：CD⊥平面PAE ；
（2）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

答案

解：（1）连接AC ，由AB=4 ，，，E是CD的中点，
所以

所以
而内的两条相交直线，
所以CD⊥平面PAE。
（2）过点B作
由（1）CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE
于是为直线PB与平面PAE所成的角，
且
由知，为直线与平面所成的角

由题意，知
因为
所以
由
所以四边形是平行四边形，
故
于是
在中，
所以
于是
又梯形的面积为
所以四棱锥的体积为