解:(1)连接AC,过C作CE⊥AB,垂足为E, 在四边形ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB, AD=DC, 所以四边形ADCE是正方形. 所以∠ACD=∠ACE=45° 因为AE=CD= AB, 所以BE=AE=CE 所以∠BCE═45° 所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90° 所以AC⊥BC, 又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC平面PAC,PC平面PAC 所以BC⊥平面PAC,而PA平面PAC,所以PA⊥BC. (2)当M为PB中点时,CM∥平面PAD, 证明:取AP中点为F,连接CM,FM,DF. 则FM∥AB,FM= AB, 因为CD∥AB,CD= AB, 所以FM∥CD,FM=CD. 所以四边形CDFM为平行四边形,所以CM∥DF, 因为DF平面PAD,CM平面PAD, 所以,CM∥平面PAD.
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