如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°, PA⊥底面 ABCD,PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中点.(1)求证:C

如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°, PA⊥底面 ABCD,PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中点.(1)求证:C

题型:江西省期末题难度:来源:
如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°, PA⊥底面 ABCD,PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中点.
(1)求证:CM∥平面PAD;
(2)求证:BC⊥平面PAC.  
答案
解:(1)取PA中点N,连MN,DN
∵MN是△PAB的中位线,所以MN平行且等于 
又∵DC平行且等于 ,∴MN平行且等于DC
∴四边形MNDC 是平形四边形
∴CM∥AD
又∵AD平面PAD,CM平面PAD,
∴CM∥平面PAD
(2)取AB中点H,则四边形ADCH为正方形
∴BC2=CH2+HB2=2
△ADC中,AC2=AD2+CD2=2
∵AC2+BC2=4=AB2,∴BC⊥AC
∵PA⊥平面ABCD,BC平面ABCD,
∴PA⊥BC
又∵PA∩BC=A,
∴BC⊥平面PAC
举一反三
如图,直三棱柱,底面,棱分别为D的中点. 
 (1 )求 >的值; 
 (2)求证:  
(3)求.
题型:贵州省期中题难度:| 查看答案
如图所示, 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,PACDPA = 1, PDEPD上一点,PE = 2ED
(Ⅰ)求证:PA ⊥平面ABCD
(Ⅱ)求二面角D-ACE的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF∥平面AEC?若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则 [     ]

 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直

题型:上海市模拟题难度:| 查看答案
如图,把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角.
(Ⅰ)求顶点B和D之间的距离;
(Ⅱ)现发现BC边上距点C的处有一缺口E,请过点E作一截面,将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分,为使截去部分体积最小,如何作法?请证明你的结论.
题型:江苏省模拟题难度:| 查看答案
如图所示多面体中,AD⊥平面PDCABCD为平行四边形,EAD的中点,F为线段BP上一点,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,PC=
(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;
(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
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