如图,把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角.(Ⅰ)求顶点B和D之间的距离;(Ⅱ)现发现BC边上距点C的处有一缺口E,请过点E作一截面,将
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如图,把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角.(Ⅰ)求顶点B和D之间的距离;(Ⅱ)现发现BC边上距点C的处有一缺口E,请过点E作一截面,将
题型:江苏省模拟题
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如图,把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角.
(Ⅰ)求顶点B和D之间的距离;
(Ⅱ)现发现BC边上距点C的
处有一缺口E,请过点E作一截面,将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分,为使截去部分体积最小,如何作法?请证明你的结论.
答案
解:(Ⅰ)
由已知BO=
,OD=
在Rt△BOD中, BD=
.
(Ⅱ)过E作EF//AC交AB于F,EG//CD,交BD于G,
,
平面EFG//平面ACD
原三棱锥被分成三棱锥B-EFG和三棱台EFG-CAD两部分,此时
.
举一反三
如图所示多面体中,
AD
⊥平面
PDC
,
ABCD
为平行四边形,
E
为
AD
的中点,
F
为线段
BP
上一点,∠
CDP
=120°,
AD
=3,
AP
=5,
PC
=
.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;
(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
题型:山东省模拟题
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|
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如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
[ ]
A.48
B.18
C.24
D.36
题型:湖北省期中题
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
为平行四边形,
底面
,
,
,
,
,E在棱
上,
(1) 当
为何值时,
(2) 若
时,求点D到面
的距离.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知正三角形PAD所在的平面与直角梯形ABCD垂直,且AB⊥AD,AB∥CD,且AD=DC=2,AB=4.
(Ⅰ)求证:AB⊥PD
(Ⅱ)求点C到平面PAB的距离
(Ⅲ)在线段PD上是否存在一点M,使得AM∥平面PBC
题型:福建省模拟题
难度:
|
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如图,正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
,
平面
,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求凸多面体
的体积.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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