如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．    （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．    
（1）求证：平面；
（2）求凸多面体的体积．

答案

证明：（1）∵平面，平面，
∴．
在正方形中，，
∵，
∴平面．
∵，
∴平面
解：（2）在△中，，，
∴
过点作于点，
∵平面，平面，
∴
∵，
∴平面
∵，
∴
又正方形的面积，
∴             

故所求凸多面体的体积为．