如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,. (1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.
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如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,. (1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.
题型:广东省模拟题
难度:
来源:
如图,正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
,
平面
,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求凸多面体
的体积.
答案
证明:(1)∵
平面
,
平面
,
∴
.
在正方形
中,
,
∵
,
∴
平面
.
∵
,
∴
平面
解:(2)在
△
中,
,
,
∴
过点
作
于点
,
∵
平面
,
平面
,
∴
∵
,
∴
平面
∵
,
∴
又正方形
的面积
,
∴
故所求凸多面体
的体积为
.
举一反三
已知四棱锥
的底面为菱形,且
,
,
为
的中点,
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点
到面
的距离.
题型:河北省模拟题
难度:
|
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如图,在三棱拄ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥侧面BB
1
C
1
C,已知BC=1,CC
1
=2,AB=
, ∠BCC
1
=
。
(1)求证:C
1
B⊥平面ABC;
(2)当E为CC
1
的中点时,求二面角A-EB
1
-A
1
的平面角的正切值。
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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如图所示, 直四棱柱
的侧棱
长为
, 底面
是边长
,
的矩形,
为
的中点,
(1)求证:
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
题型:上海市模拟题
难度:
|
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已知四棱锥
的底面
是边长为4的正方形,
,
分别为
中点。
(1)证明:
。
(2)求三棱锥
的体积。
题型:广东省期末题
难度:
|
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直线l垂直于平面α内的两条直线,则l与α的关系是( )
A.垂直
B.平行
C.相交
D.前三者都有可能
题型:不详
难度:
|
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