设函数f(x)=x3-12x+5,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
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设函数f(x)=x3-12x+5,x∈R. (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围; |
答案
(1)f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调减区间为(-2,2)当x=-2时,f(x)有极大值21;当x=2时,f(x)有极小值-11. (2) |
解析
试题分析:解:(1)f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=2. 2分 因为当x>2或x<-2时,f′(x)>0;当-2<x<2时,f′(x)<0. 所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调减区间为(-2,2). 3分 当x=-2时,f(x)有极大值21;当x=2时,f(x)有极小值-11. 2分 (2)由(1)的分析知y=f(x)的图象的大致形状及走向,当-11<a<21时,直线y=a与y=f(x)的 图象有三个不同交点,即方程f(x)=a有三个不同的解. 2分 点评:主要是考查了导数在研究函数中单调性和极值的运用,属于基础题。 |
举一反三
(12分)(I)求函数图象上的点处的切线方程; (Ⅱ)已知函数,其中是自然对数的底数, 对于任意的,恒成立,求实数的取值范围。 |
已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是 |
由抛物线与直线所围成的图形的面积是 |
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