(12分)(I)求函数图象上的点处的切线方程;(Ⅱ)已知函数,其中是自然对数的底数,对于任意的,恒成立,求实数的取值范围。
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(12分)(I)求函数图象上的点处的切线方程;(Ⅱ)已知函数,其中是自然对数的底数,对于任意的,恒成立,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(12分)(I)求函数
图象上的点
处的切线方程;
(Ⅱ)已知函数
,其中
是自然对数的底数,
对于任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)
; 2分
由题意可知切点的横坐标为1,
所以切线的斜率是
, 1分
切点纵坐标为
,故切点的坐标是
,
所以切线方程为
,即
. 2分
(II)问题即
,
1分
1)当
,所以
无解。 (2分)
2)当
时,
得
若
,则
,
,所以
无解。 (2分)
若
时,当
时
单调递减;当
时
单调递增。
,
综上可知
(2分)
点评:根据导数求解函数的单调性,以及函数 极值和最值,属于中档题。
举一反三
已知对任意实数
,有
,且
时,
,则
时
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在曲线
上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
处可导,则
等于
A.
B.
C.
D.0
题型:不详
难度:
|
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由抛物线
与直线
所围成的图形的面积是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在区间(
)的导函数
,
在区间(
)的导函数
,若在区间(
)上
恒成立,则称函数
在区间(
)为凸函数,已知
若当实数
满足
时,函数
在
上为凸函数,则
最大值是_________.
题型:不详
难度:
|
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