已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形面积最大时的边长。
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已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形面积最大时的边长。
题型:同步题
难度:
来源:
已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x
2
在x轴上方的曲线上,求这个矩形面积最大时的边长。
答案
解:设矩形边长AD=2x,则|AB|=y=4-x
2
,
则矩形面积为S=2x(4-x
2
)(0<x<2),
即S=8x-2x
3
, S′=8-6x
2
,
令S′=0,解得
(舍去),
当
时,S′>0;
当
时,S′<0,
所以当
时,S取得最大值,
此时,
,
即矩形的边长分别为
时,矩形的面积最大。
举一反三
如图所示,水渠横断面为等腰梯形,若渠中的横断面积为S,水面的高为h,当水渠侧边的倾斜角θ为多大时,才能使横断面被水浸湿的周长最小?
题型:同步题
难度:
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如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm
2
,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
题型:同步题
难度:
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如果圆柱截面的周长l为定值,则体积的最大值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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若一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为
[ ]
A.2πr
2
B.πr
2
C.4πr
D.
题型:同步题
难度:
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设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时, 底面边长为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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