如图所示,水渠横断面为等腰梯形,若渠中的横断面积为S,水面的高为h,当水渠侧边的倾斜角θ为多大时,才能使横断面被水浸湿的周长最小?
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如图所示,水渠横断面为等腰梯形,若渠中的横断面积为S,水面的高为h,当水渠侧边的倾斜角θ为多大时,才能使横断面被水浸湿的周长最小?
题型:同步题
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如图所示,水渠横断面为等腰梯形,若渠中的横断面积为S,水面的高为h,当水渠侧边的倾斜角θ为多大时,才能使横断面被水浸湿的周长最小?
答案
解:设被水浸湿的周长为l,AB=CD=x,
则
·
令
l′=0,得
∵0<θ<90°,
∴θ=60°,
当θ=60°时,l有最小值
。
举一反三
如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm
2
,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
题型:同步题
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如果圆柱截面的周长l为定值,则体积的最大值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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若一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为
[ ]
A.2πr
2
B.πr
2
C.4πr
D.
题型:同步题
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设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时, 底面边长为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是
,则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是
[ ]
A.150
B.200
C.250
D.300
题型:同步题
难度:
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