棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点(1)求证AE⊥DA1(2)求在线段AA1上找一点G,使AE⊥面DFG.
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棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点(1)求证AE⊥DA1(2)求在线段AA1上找一点G,使AE⊥面DFG.
题型:黑龙江省期末题
难度:
来源:
棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为棱C
1
D
1
的中点,F为棱BC的中点
(1)求证AE⊥DA
1
(2)求在线段AA
1
上找一点G,使AE⊥面DFG.
答案
解:(1)证明:连接AD
1
,BC
1
,
由正方体的性质可知 DA
1
⊥AD
1
,DA
1
⊥AB,
又AB∩AD
1
=A ∴DA
1
⊥面ABC
1
D
1
又AE
面ABC
1
D
1
∴DA
1
⊥AE
(2)所求G点即为A
1
点,
证明如下:由(1)知 AE⊥DA
1
取CD的中点H,连AH,EH.
由DF⊥AH,DF⊥EH AH∩EH=H
可证DF⊥平面AHE
∴DF⊥AE
又∵DF∩A
1
D=D
∴AE⊥面DFA
1
,即AE⊥面DFG
举一反三
棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为棱C
1
D
1
的中点,F为棱BC的中点
(1)求证AE⊥DA
1
(2)求在线段AA
1
上找一点G,使AE⊥面DFG.
题型:黑龙江省期末题
难度:
|
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如图,在正方体
中,
E
、
F
分别是,
、
CD
的中点
求证:
平面
ADE
.
题型:贵州省期中题
难度:
|
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如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°, PA⊥底面 ABCD,PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点.
(1)求证:CM∥平面PAD;
(2)求证:BC⊥平面PAC.
题型:江西省期末题
难度:
|
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如图,直三棱柱
,底面
中
,棱
,
分别为
D的中点.
(1 )求
>的值;
(2)求证:
(3)求
.
题型:贵州省期中题
难度:
|
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如图所示, 四棱锥
P
-
ABCD
的底面是边长为1的正方形,
PA
⊥
CD
,
PA
= 1,
PD
=
,
E
为
PD
上一点,
PE
= 2
ED
.
(Ⅰ)求证:
PA
⊥平面
ABCD
;
(Ⅱ)求二面角
D-AC
-
E
的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱
PC
上是否存在一点
F
,使得
BF
∥平面
AEC
?若存在,指出
F
点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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