在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证
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在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,设点
,以线段
为直径的圆经过原点
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与轨迹
交于两点
,点
关于
轴的对称点为
,试判断直线
是否恒过一定点,并证明你的结论.
答案
解:(I)由题意可得
, ……………………………2分
所以
,即
……………………………4分
即
,即动点
的轨迹
的方程为
…………5分
(II)设直线
的方程为
,
,则
.
由
消
整理得
, ………………………………6分
则
,即
. ………………………………7分
. …………………………………9分
直线
…………………………12分
即
所以,直线
恒过定点
. ……………………13分
解析
略
举一反三
、已知
和
,点
满足
,
为直角坐标原点,
(1)求点
的轨迹方程
; (6分)
(2)任意一条不过原点的直线
与轨迹方程
相交于点
两点,三条直线
,
,
的斜率分别是
、
、
,
,求
;(10分)
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:
,直线l:y=2x+b,那么曲C与直线l相切的充要条件是
A.b=
B.b=-
C.b=5
D.b=
或b=-
题型:不详
难度:
|
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、正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一点P到直线A1B1与直线BC的距离相等如图(1),则动点P所在曲线的形状大致为
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
求与椭圆
有共同焦点,且过点
的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)
已知双曲线的中心在原点,左右焦点分别为
,离心率为
,且过点
,
(1)求此双曲线的标准方程;
(2)若直线系
(其中
为参数)所过的定点
恰在双曲线上,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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