如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:①∠CEH=45
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如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:①∠CEH=45
题型:不详
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如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:①∠CEH=45º;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=
DG;⑤
.其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.②④⑤
答案
C
解析
解:如图,
①由∠ABC=90°,△BEC为等边三角形,△ABE为等腰三角形,∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°,可求得∠CEH=45°,此结论正确;
②由△EGD≌△DFE,EF=GD,再由△HDE为等腰三角形,∠DEH=30°,得出△HGF为等腰三角形,∠HFG=30°,可求得GF∥DE,此结论正确;
③由图可知2(OH+HD)=2OD=BD,所以2OH+DH=BD此结论不正确;
④如图,过点G作GM⊥CD垂足为M,GN⊥BC垂足为N,设GM=x,则GN=,进一步利用勾股定理求得GD=
x,BG=
x,得出BG=
GD,此结论不正确;
⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高,它们的面积比即是两个三角形的高之比,由④可知△BCE的高为
和△BCG的高为
x,因此
,此结论正确;
故正确的结论有①②⑤.
故选C.
举一反三
已知平行四边形的一边长为
,则对角线的长度可能取下列数组中的( )
A.
、
B.
、
C.
、
D.
、
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|
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A.20 cm
B.15 cm
C.10 cm
D.30 cm
题型:不详
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如图,△
中,
,
、
分別是△
两个外角的平分线.
(1)求证:
;
(2)若
,试说明四边形
是菱形.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形中,
平分
,交
于点
,点
在边
上.
(1)如果
,那么
和
相等吗?证明你的结论.
(2)如果
,那么
与
有怎样的位置关系?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形
中,
为
边上一点,过点
作
,与
延长线交于点
.连接
,与
边交于点
,与对角线
交于点
.
(1)若
,求
的长;
(2)若
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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