如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：．

题型：不详难度：来源：

如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．

（1）若，求的长；
（2）若，求证：．

答案

（1）
（2） 见解析

解析

（1）由四边形ABCD正方形，，由勾股定理即可求得BC的长，又由DF⊥DE，易证得△ADE≌△CDF，即可求得BE的长；
（2）首先在FE上截取一段FI，使得FI=EH，由△ADE≌△CDF，易证得△DEH≌△DFI，即可得DH=DI，又由∠ADE=2∠BFE，易证得△DHI为等边三角形，即可得DH=HI，继而可得FH=HE+HD．