如图,正方形中,为边上一点,过点作,与延长线交于点.连接,与边交于点,与对角线交于点.(1)若,求的长;(2)若,求证:.

如图,正方形中,为边上一点,过点作,与延长线交于点.连接,与边交于点,与对角线交于点.(1)若,求的长;(2)若,求证:.

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如图,正方形中,边上一点,过点,与延长线交于点.连接,与边交于点,与对角线交于点

(1)若,求的长;
(2)若,求证:
答案
(1)
(2) 见解析
解析
(1)由四边形ABCD正方形,,由勾股定理即可求得BC的长,又由DF⊥DE,易证得△ADE≌△CDF,即可求得BE的长;
(2)首先在FE上截取一段FI,使得FI=EH,由△ADE≌△CDF,易证得△DEH≌△DFI,即可得DH=DI,又由∠ADE=2∠BFE,易证得△DHI为等边三角形,即可得DH=HI,继而可得FH=HE+HD.
举一反三
如图,已知矩形的边长.某一时刻,动点点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点点出发沿方向以的速度向点匀速运动,设运动时间为t秒,问:
(1)用含t的代数式表示AN=___________cm;
(2)当t为何值时,的面积等于矩形面积的
(2)是否存在时刻,使以为顶点的三角形与相似?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=4,BC=6,求四边形EFGH的面积.
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如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是         
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顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_____________。
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在下列四组多边形地板砖中:①正三角形与正方形;②正三角形与正六边形;③正六边形与正方形;④正八边形与正方形.将每组中的两种多边形结合,能密铺地面的是(  )
A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④

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