顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_____________。

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答案

菱形

解析

连接AC、BD，

∵M、N分别为AD、AB的中点
∴MN为△ABD的中位线，∴MN∥BD，MN=

BD，
同理可证BD∥PQ，PQ=

BD，
∴MN=PQ，MN∥PQ，四边形PQMN为平行四边形，
同理可证NP=MQ=

AC，
根据等腰梯形的性质可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴▱PQMN为菱形．

举一反三

在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（　　）

A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②④

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已知下列命题：①若

，则

；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S₁、S₂、S₃，且S₁ +S₃ =9S₂，则CD=（）

A.2.5AB B.3AB
C.3.5AB D.4AB

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如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）并说明理由？

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（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．

①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；
②当

时，上述结论成立；
当

时，上述结论不成立．

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