如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF 是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)并说

如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF 是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)并说

题型:不详难度:来源:
如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF 是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)并说明理由?
答案

解析
∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点.所以先做平行四边形的对角线,再作∠AOB的平分线.设对角线交点为P,根据平行四边形的性质可得:AP=BP.再由条件AO=BO,OP=OP,可得△APO≌△BPO,进而得到∠AOP=∠BOP.
举一反三
(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中点.直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系;
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形, AB=2BC,M是AB的中点,过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E.

①若∠A为锐角,则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系,并证明你的结论;
②当时,上述结论成立;
 时,上述结论不成立.
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则在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG、BG,∠BDG的大小是(   )

A、30°
B、45°
C、60°
D、75°
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如图已知ABCD中,AC=AD,∠B=72°,则∠CAD=_________°
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阅读材料:
如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O.
求证:S四边形ABCD=AC•BD;
证明:∵AC⊥BD,
∴S四边形ABCD=SACD+SACB=AC•OD+AC•BO= AC(OD+OB)=AC•BD
 
解答下列问题:
(1)上述证明得到的结论可叙述为                                             ;
(2)如图2 ,在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC= BD=8,则S四边形ABCD =         
(3)如图3 ,在菱形ABCD中,AB = 5, AC= 8,则S菱形ABCD =        
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下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是
A.AB=CD,CD=DA;
B.AB∥CD,AD=BC;
C.AB∥CD,∠A=∠C;
D.∠A=∠B,∠C=∠D.
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