如图已知ABCD中，AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________°

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如图已知

ABCD中，AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________°

答案

解析

本题考查了平行四边形的性质
易得∠D=∠B，由AC=AD可得∠ACD=∠D，根据三角形的内角和是180°可得∠CAD的度数．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=72°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠D=72°，
∴∠CAD=180°-∠ACD-∠D=36°．
故答案为：36．

举一反三

阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
求证：S_四边形_ABCD=

AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S_四边形_ABCD=S_△_ACD+S_△_ACB=

AC•OD+

AC•BO=

AC（OD+OB）=

AC•BD

解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为                                             ；
（2）如图2 ，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，则S_四边形_ABCD=         ；
（3）如图3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，则S_菱形_ABCD=        ；

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下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是
A．AB=CD，CD=DA；
B．AB∥CD，AD=BC；
C．AB∥CD，∠A＝∠C；
D．∠A=∠B，∠C=∠D．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BD＝BC，∠A＝100°，则∠BDC的度数为

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

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如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　　 (添加一个条件即可) ．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm

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