如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证:四边形EFGH
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点. (1)求证:四边形EFGH为正方形; (2)若AD=4,BC=6,求四边形EFGH的面积. |
答案
(1)见解析 (2)12.5 |
解析
(1)通过等腰梯形的性质求得EF=HG=EH=FG,从而求得结论 (2)根据等腰梯形中位线的性质求得EF的长,即正方形的对角线长,从而求得四边形EFGH的面积 |
举一反三
如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是 . |
顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_____________。 |
在下列四组多边形地板砖中:①正三角形与正方形;②正三角形与正六边形;③正六边形与正方形;④正八边形与正方形.将每组中的两种多边形结合,能密铺地面的是( ) |
已知下列命题:①若,则;②正方形的对角线互相垂直平分;③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;④菱形的四条边相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) |
梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3 ,且S1 +S3 =9S2,则CD=( )
A.2.5AB B.3AB C.3.5AB D.4AB |
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