如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2 ，D 是侧棱CC1上任意一点，E 是A1B1的中点。      （1）求证：A1B1∥平面A

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2 ，D 是侧棱CC₁上任意一点，E 是A₁B₁的中点。      
（1）求证：A₁B₁∥平面ABD ；      
（2）求证：AB⊥CE ；      
（3）求三棱锥C-ABE的体积。

答案

解：（Ⅰ）证明：由正三木棱住的性质知∥AB，
因为，
所以∥平面ABD。
（Ⅱ）设AB中点为G，连结GE，GC。


又EG∥，
又
而。
（3）由题意可知：                
。