设a>0,f(x)=是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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设a>0,f(x)=是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
设a>0,f(x)=
是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
答案
(1)解:∵f(x)=
是R上的偶函数,
∴f(x)-f(-x)=0,
∴
,即
,
,
由于e
x
-e
-x
不可能恒为0,
∴当
=0时,式子恒成立,
又a>0,∴a=1。
(2)证明:∵由(1)知f(x)=e
x
+
,在(0,+∞)上任取x
1
<x
2
,
,
∵e>1,
∴
,
∴
,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
举一反三
若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数,θ为常数,且f(x)的最小值是0.
(1)求tanθ的值;
(2)求f(x)的最大值及此时x的集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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已函数
是奇函数,且f(1)=2。
(1)求f(x)的表达式;
(2)设
(x>0),求
的值,
并计算
的值。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数
是奇函数。
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式
恒成立,求k的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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2
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