若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数,θ为常数,且f(x)的最小值是0.(1)求tanθ的值; (2)求f(x)的最大值及此
题型:解答题难度:一般来源:0111 同步题
若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数,θ为常数,且f(x)的最小值是0. (1)求tanθ的值; (2)求f(x)的最大值及此时x的集合. |
答案
解:(1)∵f(x)是偶函数, ∴对于任意x∈R,都有f(-x)=f(x),即(tanθ-2)sinx =0, ∴tanθ=2。 (2)由解得:或, 此时,, 当时,最大值为0,不合题意,舍去; 当时,最小值为0; 当cosx=-1时,f(x)有最大值为, 自变量x的集合为{x|x=2kπ+π,k∈Z}. |
举一反三
已函数是奇函数,且f(1)=2。 (1)求f(x)的表达式; (2)设(x>0),求的值, 并计算的值。 |
已知定义在R上的函数是奇函数。 (1)求a,b的值; (2)若对任意的t∈R,不等式恒成立,求k的取值范围。 |
已知定义在[-5,5]上的奇函数f(x)的部分图像如下图所示,则满足f(x)>0的x的集合为( )。 |
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已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=( ),b=( )。 |
设f(x)是定义在R上的偶函数,若当x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=( )。 |
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