机械能守恒及其条件

将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置高度为（取抛出点所在水平面为零重力势能面）[     ]
A．
B．
C．
D．

如图所示，一根长为l的细绳，一端系着一个小球，另一端悬于O点，将小球拉到与竖直方向夹角为60°时放手，让小球摆动，当小球摆到O点正下方时，细绳被钉子挡住，当钉子分别位于A、B、C三处时，小球绕过钉子摆动上升的最大高度分别为H_A、H_B、H_C。若A、B、C三点到O的距离分别为0.25l、0.5l、0.75l，则H_A、H_B、H_C的大小关系是
[     ]
A．H_A＝H_B＝H_C
B．H_A＞H_B＞H_C
C．H_A＝H_B＞H_C
D．H_A＞H_B＝H_C

物体沿光滑固定斜面向下加速滑动，在运动过程中，下述说法正确的是

[     ]

A．重力势能逐渐减少，动能也逐渐减少
B．重力势能逐渐增加，动能逐渐减少
C．由于斜面是光滑的，所以机械能一定守恒
D．重力和支持力对物体都做正功

竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m／s，g取10m／s²。求：
（1）石头离手时的动能；
（2）石头能够上升的最大高度；
（3）石头离地面15m高处的速度。

用轻弹簧相连接的物块a和b放在光滑的水平面上，物块a紧靠竖直墙壁。现给物体b一向左冲量，使其在极短时间内获得向左的速度，使弹簧压缩，如图所示。由弹簧和a、b物块组成的系统，在下列依次进行的四个过程中，动量不守恒但机械能守恒的是
①．b物块向左压缩弹簧到最短的过程
②．弹簧推着b物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程
③．b物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程
④．a物块在弹簧弹力作用下向右运动过程
[     ]
A．①②
B．①③
C．②③
D．①④

质量是60kg的建筑工人不慎由脚手架上跌下，由于安全带的保护被悬挂起来，已知安全带长5m，缓冲时间为0.3s，试求安全带受到的平均拉力为多少？（g=10 m/s²）

在下列物理现象或者物理过程中，机械能守恒的是[     ]
A．匀速下落的降落伞
B．沿斜面匀速上行的汽车
C．细绳拴着的小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动
D．在水中下沉的石头

把质量m的小球从距离地面高为h处以角斜向上方抛出，初速度为。不计空气阻力，小球落地时的速度大小与下列哪些因素有关
[     ]
A．小球的初速度的大小
B．小球的质量m
C．小球抛出时的方向
D．小球抛出时的仰角

如图所示，小球的质量为m=0.2㎏，系在长为1米长的细绳的末端，绳子的另一端固定在O点，从A点以v₀=4m/s的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力（g=10m/s²），试求：
（1）小球经过最低点时的速率；
（2）小球经过最低点B时绳子对小球的拉力？

在下列所描述的运动过程中，若各个运动过程中物体所受的空气阻力均可忽略不计，则机械能保持守恒的是[     ]
A．小孩沿滑梯匀速滑下
B．电梯中的货物随电梯一起匀速下降
C．发射过程中的火箭加速上升
D．被投掷出的铅球在空中运动

一个人站在阳台上，以相同的速度大小分别把三个球沿不同的方向抛出，其中甲球竖直向上抛出、乙球竖直向下抛出、丙球水平抛出。若小球所受空气阻力均可忽略不计，则三个球落至水平地面上时的速度大小 [     ]
A．甲球的最大
B．乙球的最大
C．丙球的最大
D．三球一样大

如图所示，一端固定在地面上的竖直轻质弹簧，当它处于自然长度时其上端位于A点。已知质量为m的小球（可视为质点）静止在此弹簧上端时，弹簧上端位于B点。现将此小球从距水平地面H高处由静止释放，小球落到轻弹簧上将弹簧压缩，当小球速度第一次达到零时，弹簧上端位于C点，已知C点距水平地面的高度为h。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则当小球从高处落下，与弹簧接触向下运动由A点至B点的过程中，小球的速度在___________（选填“增大”或“减小”）；当弹簧上端被压至C点时，弹簧的弹性势能大小为___________。

如图所示，轻杆在其中点O折成90°后保持形状不变。O点安有光滑的固定转动轴，两端分别固定质量为m₁、m₂的小球A、B（m₁ ＞ m₂），OA处于水平位置。无初速释放后，该装置第一次顺时针摆动90°过程中，下列说法正确的是
[     ]
A.小球1的总机械能守恒
B.A球机械能的减少大于B球机械能的增加
C.A球机械能的减少小于B球机械能的增加
D.A球机械能的减少等于B球机械能的增加

AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？

物体沿光滑固定斜面向下加速滑动，在运动过程中，下述说法正确的是

[     ]

A．重力势能逐渐减少，动能也逐渐减少
B．重力势能逐渐增加，动能逐渐减少
C．由于斜面是光滑的，所以机械能一定守恒
D．重力和支持力对物体都做正功

竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m／s，g取10m／s²。求：
（1）石头离手时的动能；
（2）石头能够上升的最大高度；
（3）石头离地面15m高处的速度。

伽利略斜面理想实验使人们认识到引入能量概念的重要性。在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是[     ]
A. 小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B. 小球滚上斜面时，高度增加，速度减小
C. 小球总能准确地到达与起始点相同的高度
D. 小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动

如图所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一个“滚摆”。旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆。滚摆就会边旋转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断退出；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，细线又随之逐渐绕在轮轴上。试分析滚摆运动过程中的能量转化情况。在阻力小到可以忽略的情况下，你猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？请说明你猜想的依据。

以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的转化情况。在这个例子中是否存在着能的总量保持不变？

如图所示，把一个小球从光滑碗内的A点静止释放，可以看到小球到达Ｂ点的时候，其高度和Ａ点高度相同，如果不考虑空气阻力和摩擦阻力，你认为小球在运动过程中，什么是不变的？并加以分析。

关于机械能是否守恒的叙述，正确的是[     ]
A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒　　　
B．作匀速运动的物体机械能可能守恒　　　
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒　　　
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

甲、乙两球质量相同，悬线一长一短，如图所示，将两球从图中水平位置无初速释放，不计阻力，则小球通过最低点的时刻
[     ]
A．甲球的动能比乙球的动能大
B．两球动能相等
C．两球的向心加速度大小相等
D．相对同一参考平面，两球机械能相等

如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，以地面为重力势能的零点，下列说法正确的是
[     ]
A．物体在A点具有的机械能是
B．物体在A点具有的机械能是
C．物体在A点具有的动能是
D．物体在A点具有的动能是

飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在运行中是无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点心过程中说法中正确的是
[     ]
A．飞船的速度逐渐减小
B．飞船的速度逐渐增大
C．飞船的机械能守恒
D．飞船的机械能逐渐增大

长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为____________。

如图所示，有一轻质杆OA，可绕O点在竖直面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一个质量都为m的小球，设杆长为L，开始时，杆静止在水平位置，求释放杆后，杆转到竖直位置时，B球的速度是多少？

理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是经验事实，其余是推论。如图所示：
a．减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；
b．两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
c．如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；
d．继续减小第二个斜面的倾角，最后使它水平，小球要沿着水平面作持续的匀速运动。
（1）请将上述理想实验的设想步骤，按照正确的顺序排列________________（只填序号即可）。
（2）在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论。下列关于事实和推论的分类正确的是____________。
        A．a是事实，bcd是推论
        B．b是事实，acd是推论
        C．c是事实，abd是推论
        D．d是事实，abc是推论

关于机械能，下列说法正确的是[     ]
A．物体做竖直面内的圆周运动，机械能一定守恒
B．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
C．合外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒

由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，∠B=37°。从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖管AC到C再沿横管CB到B处，（已知，管内无空气阻力，取g=10m/s²）求：
（1）两小球到达B点时的速度大小之比；
（2）两小球到达B点时的时间之比。

半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑的小球静止在圆桶的最低点，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到一个障碍物突然停止运动时，小球在圆桶内升高的高度可能为

[     ]

A．等于 　　　 　　
B．大于
C．小于 　　　　　
D．2R

如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙壁。用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为F，弹簧的弹性势能为E。在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是
[     ]
A．撤去推力的瞬间，B的加速度大小为
B．从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．A离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为
D．A离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为E

如图所示，一物体以初速度v₀冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是
[     ]
A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律可知，物体冲出C点后仍能升高h
B．若把斜面变成圆弧形AB′，物体仍能沿AB′升高h
C．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，因为机械能不守恒
D．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，但机械能守恒

如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且， M、N两点高度相同。小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、E_k分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列四象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是
[     ]
A．B．C．D．

“蹦床”已成为奥运会的比赛项目。质量为m的运动员从床垫正上方h₁高处自由落下，落垫后反弹的高度为h₂，设运动员每次与床垫接触的时间为t，求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力。（空气阻力不计，重力加速度为g）
某同学给出了如下的解答：
        设在时间t内，床垫对运动员的平均作用力大小为F，运动员刚接触床垫时的速率为v₁，刚离开床垫时的速率为v₂，则由动量定理可知 
         ① 
         ②
        由机械能守恒定律分别有 
        ， ③ 
        ， ④ 
        由①②③④式联立可得 ⑤
该同学解答过程是否正确？若不正确，请指出该同学解答过程中所有的不妥之处，并加以改正。

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2 m/s 的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g=10m/s²，求：
（1）m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

如图所示，坡度顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，从斜面进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m₂的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能E_P（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

如图所示，在一个半径为R的半圆形光滑固定的轨道边缘，装着一个定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，两端系着质量分别为m和M的物体（m＞2M），现将m从静止开始释放，m从轨道上边缘滑到此位置（α=60°）时的速率是______________。

长为L的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O 点，在O点正下方距O点h处有一枚钉子C，现将绳拉到水平位置，将小球由静止释放，小球运动时所受的摩擦阻力大小恒为其重力的，如图所示。欲使小球到达最低点后以C为圆心至少做一次完整的圆周运动，则h应满足什么条件？

质量为m的卫星在绕地球进行无动力飞行时，它和地球系统的机械能守恒，它们之间势能的表达式是Ep=（取无穷远处为势能零点）。现在欲将这颗质量为m的卫星从近地圆轨道发射到近地r₁=R，远地r₂=3R的椭圆轨道上去，（卫星在这一轨道上的能量和r₃=2R的圆周轨道上的能量相同），则需要在近地的A点一次性提供多少能量？（R为地球半径）

如图所示，质点小球1、2的质量分别为m₁=1kg与m₂=2kg，用细线固定置于光滑水平面上，中间轻质弹簧处于压缩状态，弹性势能为Ep=30J。某时刻绳子断开，小球被弹开，小球1、2得到了相等大小的动量，尔后分别进入竖直光滑圆轨道，且刚好能通过轨道的最高点，（g取10m/s²）求：
（1）轨道半径R₁、R₂分别为多少？
（2）要使两小球落下后不砸到对面轨道，水平轨道的长度s应满足什么条件？

下列物体中，机械能守恒的是[     ]
A．做自由落体运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以的加速度竖直向上做匀减速运动

如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h（h＜L），B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A球离开桌边的速度为___________。

在跳水比赛中，有一个单项是“3m跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中。将运动员视为质点，运动员质量m=60kg，g=10m/s²，最高点A、跳板的水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示。求：
（1）跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能多大；
（2）运动员入水前的速度大小。

一个光滑的水平轨道AB与一光滑的圆形轨道BCDS相接，其中圆轨道在竖直平面内，D为最高点，B为最低点，半径为R，一质量为m的小球以初速度V₀沿AB运动，恰能通过最高点，则
[     ]
A．m越大，V₀值越大
B．R越大，V₀值越大
C．V₀值与m，R无关
D．m与R同时增大，有可能使V₀不变

水平地面上竖直放置一轻弹簧，一小球在它的正上方自由落下，在小球与弹簧的相互作用中[     ]
A．小球与弹簧刚接触时，具有动能的最大值
B．小球的重力与弹簧对小球的弹力相等时，小球具有动能的最大值
C．小球速度减为零时，弹簧的弹性势能达到最大值
D．小球被反弹回原位置时动能有最大值

如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离。求：
（1）小球通过最高点时的速度；
（2）小球通过最低点时，细线对小球的拉力；
（3）小球运动到点或点时细线断裂，小球沿斜面滑落到斜面底边时到点的距离若相等，则和应满足什么关系。

下面的实例中，机械能守恒的是[     ]
A、小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来
B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升
C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
D、飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块

在光滑的水平面上有两个滑块A和B，它们的质量为m_A和m_B，滑块之间有一被压缩的轻弹簧，两滑块被绳系住，滑块、弹簧组成的系统保持静止，若将绳烧断，弹簧在恢复原长的过程中[     ]
A、系统的动量守恒，机械能守恒
B、系统的动量守恒，机械能不守恒
C、系统的动量不守恒，机械能守恒
D、系统的动量不守恒，机械能不守恒

两物体质量之比为1：3，它们距离地面高度之比也为1：3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为[     ]
A、1：3
B、3：１
C、1：9
D、9：1

如图所示，质量分别为M和m的两个物体通过定滑轮用轻绳相连，开始时用手压住m使两物体静止，M距地面h高处。已知M>m，一切摩擦不计，求放开手后M落地时（m仍然在桌面上）两物体的速度大小。