如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻是R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力

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如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻是R₀，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，不计导轨电阻，
（1）若其以速度V匀速运动，求通过电阻的电流I．
（2）若其速度随时间的变化规律是v=v_msinωt，求从t=0到t=

2ω

时间内外力F所做的功．魔方格

答案

（1）根据感应电动势和电路得：
E=BLv=I（R+R₀）
∴I=

BLV

R+R0

（2）根据动能定理研究从t=0到t=

2ω

时间内
W_F+W_安=

mvm2-0
安培力做功量度电能变化的多少，根据v=v_msinωt，知道电路中产生的电流为正弦交变电流，
∴W_安=-Q=-

B2L2Vm2

2(R+R0)

•t=

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

，
W_F=

mvm2+

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

．
答：（1）通过电阻的电流是

BLV

R+R0

，
（2）外力F所做的功是

mvm2+

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

．

举一反三

三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键K与电动势为U₀的电池正极相连，B板与电池负极相连并接地．容器P内液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落到D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发．接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．
（1）第一个液滴到达D板时的速度为多少？
（2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与B板构成的电容器的电容为C₀=5×10^-12F，U₀=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m/s²）
（4）如果电键K不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到的电势值为多少？说明理由．（不需要计算．）魔方格

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如图所示，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，闭合电键S后，标有“8V，12W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕组的电阻R₀=4Ω，求：
（1）电源的输出功率P₀；
（2）10s内电动机产生的热量Q；
（3）电动机的效率η；
（4）若用此电动机由静止开始加速提升一质量为0.5kg的物体，10s末物体的速度达到4m/s，且在这一过程中电动机输出功率保持不变，物体也不会碰到电动机，求物体在这10s内上升的高度h（忽略空气阻力和一切摩擦作用）．魔方格

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如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2L．另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B、C（连同挡板P）的质量皆为m．
（1）若C被固定在桌面上，B静止放在木板C的中央，A以初速度v．从左端冲上木板C，物块A刚好能碰到B，求A、C之间的动摩擦因数．
（2）若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度v"₀从左端冲上木板C．
a．要使物块A与B能相碰，初速度v"₀应满足的条件是什么？
b．若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度v"₀应满足的条件是什么？魔方格

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电梯是人们日常经常乘坐的设备．如图所示是质量为m的某人乘坐电梯竖直上楼过程的示意图．该人乘坐电梯上楼-般经过三个过程：先由某一楼层从静止开始加速上升、达到某一速度v后再以速度V匀速上升，最后再从速度v减速上升到另一楼层静止．则关于该人上楼的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在加速上升过程中，电梯对人做的功为

mv²

B．在匀速上升过程中．电梯对人做的功为O

C．在加速上升过程中，合外力对人做的功为

mv²

D．在减速上升过程中，电梯对人做的功为

mv²

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如图所示，木块M可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到A点或B点停下．假定木块M和斜面及水平面间有相同的动摩擦因数，斜面与平面平缓连接，图中O点位于斜面顶点正下方，则（　　）

A．距离OA等于OB	B．距离OA大于OB
C．距离OA小于OB	D．无法做出明确的判断

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