如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AC,AB上,EF∥BC,将△AEF向上翻折,得到△A′EF,再展开.(1)求证:四边形AEA′F是菱形;(2)直
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如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AC,AB上,EF∥BC,将△AEF向上翻折,得到△A′EF,再展开.(1)求证:四边形AEA′F是菱形;(2)直
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AC,AB上,EF
∥
BC,将△AEF向上翻折,得到△A′EF,再展开.
(1)求证:四边形AEA′F是菱形;
(2)直接写出当等腰△ABC满足什么条件时,四边形AEA′F将变成正方形?
(3)当点A′恰好落在BC上时,直接写出EF与BC的数量关系.
答案
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵EF
∥
BC,
∴∠AEF=∠C,∠B=∠AFE.
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF.
∵AE=EA′,AF=FA′,(3分)
∴A′E=AE=AF=A′F,
∴四边形AEA′F是菱形.(5分)
(2)当等腰△ABC的顶角为90°时,四边形AEA′F是正方形.(7分)
(3)EF=
1
2
BC.(9分)
举一反三
如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,使点C落在C′的位置,若BC=2.则CC′的长为______.
题型:不详
难度:
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下列四个图形中,是轴对称图形的有( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
题型:北海
难度:
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如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,将正方形折叠,使点A与E重合,折痕交DC于M,交AB于N,若tan∠AEN=
1
3
,DC+CE=10,则△AEN的面积为______.
题型:不详
难度:
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如图,∠AOB=45°,角内一点P,PO=10,两边上各有点Q,R(均不同于O),则△PQR的周长的最小值为______.
题型:不详
难度:
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如图,将矩形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等线段、相等角(不包括矩形的对边、对角)______.
题型:不详
难度:
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