如图,∠AOB=45°,角内一点P,PO=10,两边上各有点Q,R(均不同于O),则△PQR的周长的最小值为______.
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如图,∠AOB=45°,角内一点P,PO=10,两边上各有点Q,R(均不同于O),则△PQR的周长的最小值为______.
题型:不详
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如图,∠AOB=45°,角内一点P,PO=10,两边上各有点Q,R(均不同于O),则△PQR的周长的最小值为______.
答案
如图,作出点P关于OA的对称点E,作出点P关于OB的对称点F,连接EF,交OA于Q,交OB于R.连接PQ,PR,PE,PF,OE,OF.
则PQ=EQ,PR=RF,
则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF.
∵∠AOP=∠AOE,∠POB=∠FOB,∠AOB=∠AOP+∠POB=45°,
∴∠EOF=90°,
又∵OE=OP,OF=OP,
∴OE=OF=10,
即△EOF是等腰直角三角形,
∴EF=
2
OP=10
2
,
所以△PQR的周长的最小值为10
2
.
举一反三
如图,将矩形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等线段、相等角(不包括矩形的对边、对角)______.
题型:不详
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A.
2
2
B.
2
C.1
D.2
题型:不详
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如图所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=8,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C′位置,则BC′的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,将△ABC纸片沿DE折叠后,点A落在BC边上的A′处,若点D为AB边的中点,BC=5,则DE等于( )
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
题型:不详
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题型:湘潭
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