(本小题满分12分)如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4, 且∠BAD=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,
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(本小题满分12分)如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4, 且∠BAD=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的高为3,
底面是边长为4, 且∠BAD=60°的菱形,AC∩
BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是线段AO1上一点.
(Ⅰ)求点A到平面O1BC的距离;
(Ⅱ)当AE为何值时,二面角E-BC-D的大小为
.
答案
(1)
(2) AE=AO1=
解析
解:(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
由
,得
.
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠BAD=
的菱形.
∴|O1B1|=
|A1B1|="2. " ∴
.
∴
.
由余弦定理得
.
∴
.
…………………6分
(Ⅱ)过E作
垂直AC,垂足为
,过
作
,垂足为M,连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB, ∴
为二面角E—BC—D的平面角.
若
,设
M=x,则
又
此时
与OO1重合,∴AE=AO1=
.……………………………………12分
举一反三
(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD//BC且AD﹥BC,∠DAB=∠ABC=90°,PA=
,AB=BC=1。M为PC的中点。
(1)求二面角M—AD—C的大小;(6分)
(2)如果∠AMD=90°,求线段AD的长。(6分)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.
(1)求证:CA1⊥C1P;
(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
中,
,
,
,
,
, 点
,
分别在棱
上,且
,
(I)求证:
平面
;
(II)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的大小;
(III)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;
②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线
l
,m,使得
l/
/α,
l
//β,m//α,m//β;
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图,动点P在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上,过点P作垂直于平面BB
1
D
1
D的直线,与正方体表面交于M、N,设BP=x,MN=y,则函数
的图象大致是
题型:不详
难度:
|
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