如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象

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如图，动点P在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数

的图象大致是

答案

解析

只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．
解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD₁的中点O时，函数y=MN=AC=

取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M₁、N₁、P₁，
则y=MN=M₁N₁=2BP₁=2?xcos∠D₁BD=2?

是一次函数，所以排除D．
故选B．

举一反三

（本题满分12分）
如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为

.且点E在平面ABC上的射影落在

的平分线上。

（I）求证：DE//平面ABC；
（II）求二面角E—BC—A的余弦；
（III）求多面体ABCDE的体积。

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三棱锥的两个面是边长为

的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为

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（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。
①求证：直线AR∥平面PMC；
②求证：直线MN⊥直线AB。

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（本小题满分12分）
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，

BCF=

CEF=

,AD=

,EF=2.
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为

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三棱柱

的

底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达

点，则小虫所行的最短路程为__________cm

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