设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为( )A.3B.2C.1D.-1
题型:山东难度:来源:
设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为( ) |
答案
|x+1|、|x-a|在数轴上表示点x到点-1、a的距离, 他们的和f(x)=|x+1|+|x-a|关于x=1对称, 因此点-1、a关于x=1对称, 所以a=3 故选A |
举一反三
将函数y=f(x)的图象先向左平移2个单位,在向下平移3个单位后对应的解析式是( )A.y=f(x-2)-3 | B.y=f(x+2)-3 | C.y=f(x-2)+3 | D.y=f(x+2)+3 |
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定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出了四个函数与对应的变换: (1)f(x)=(x-1)2,T1将函数f(x)的图象关于y轴对称; (2)f(x)=2x-1-1,T2将函数f(x)的图象关于x轴对称; (3)f(x)=,T3将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称; (4)f(x)=sin(x+),T4将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称. 其中T是f(x)的同值变换的有______.(写出所有符合题意的序号) |
有六个命题: ①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)图象关于x=a对称;②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图象关于x=0对称;③如果函数y=f(x)满足f(2a-x)=f(x),则y=f(x)的图象关于x=a对称;④函数y=f(x)与 f(2a-x)的图象关于x=a对称;⑤函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称;⑥函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称.则正确的命题是______(请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上,少填、填错均不得分). |
定义在R上的函数y=f(x)的图象经过点(1,1),则函数y=f(x+2)的图象必过定点______. |
将函数y=1-的图象向______平移______个单位长度可得到f(x)=的图象. |
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