定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出了四个函数与对应的变换:(1)f(x)=(

定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出了四个函数与对应的变换:(1)f(x)=(

题型:不详难度:来源:
定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出了四个函数与对应的变换:
(1)f(x)=(x-1)2,T1将函数f(x)的图象关于y轴对称;
(2)f(x)=2x-1-1,T2将函数f(x)的图象关于x轴对称;
(3)f(x)=
x
x+1
,T3将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称;
(4)f(x)=sin(x+
π
3
),T4将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称.
其中T是f(x)的同值变换的有______.(写出所有符合题意的序号)
答案
(1)将函数f(x)的图象关于y轴对称的变换不改变函数的值域,故T1属于f(x)的同值变换;
(2)f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+∞),将函数f(x)的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,值域为(1,+∞),T2不属于f(x)的同值变换;
(3)f(x)=
x
x+1
,将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,得到的函数解析式是2-y=
x+2
x+1
,即y=
x
x+1
,它们是同一个函数,故T3属于f(x)的同值变换;
(4)f(x)=sin(x+
π
3
),将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是y=sin(-2-x+
π
3
),它们的值域都为[-1,1],故T4属于f(x)的同值变换;
∴T是f(x)的同值变换的有(1)(3)(4)
故答案为:(1)(3)(4)
举一反三
有六个命题:
①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)图象关于x=a对称;②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图象关于x=0对称;③如果函数y=f(x)满足f(2a-x)=f(x),则y=f(x)的图象关于x=a对称;④函数y=f(x)与
f(2a-x)的图象关于x=a对称;⑤函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称;⑥函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称.则正确的命题是______(请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上,少填、填错均不得分).
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定义在R上的函数y=f(x)的图象经过点(1,1),则函数y=f(x+2)的图象必过定点______.
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将函数y=1-
1
x
的图象向______平移______个单位长度可得到f(x)=
x-2
x-1
的图象.
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把函数y=
1
x+1
的图象沿x轴向右平移2个单位,再将所得图象关于y轴对称后所得图象的解析式为______.
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函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点的个数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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