有六个命题:①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)图象关于x=a对称;②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(
题型:不详难度:来源:
有六个命题: ①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)图象关于x=a对称;②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图象关于x=0对称;③如果函数y=f(x)满足f(2a-x)=f(x),则y=f(x)的图象关于x=a对称;④函数y=f(x)与 f(2a-x)的图象关于x=a对称;⑤函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称;⑥函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称.则正确的命题是______(请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上,少填、填错均不得分). |
答案
①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)图象关于x=a对称,由于f(a+x)=f(a-x),两式中的自变量到直线x=a的距离相等,函数值也相等,对轴对称的定义知y=f(x)图象关于x=a对称,此命题是正确命题; ②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图象关于x=0对称,由①知,不正确; ③如果函数y=f(x)满足f(2a-x)=f(x),则y=f(x)的图象关于x=a对称,在①中令t=a+x,得x=t-a代入f(a+x)=f(a-x),可得f(2a-t)=f(t),即f(2a-x)=f(x),故命题正确; ④函数y=f(x)与f(2a-x)的图象关于x=a对称,由于y=f(x)与f(-x)的图象关于x=0对称,故y=f(x)与f(2a-x)的图象关于x=a对称,命题正确; ⑤函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称,研究知两者的图象关于x=0对称,故命题不正确; ⑥函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称,由图象变换知,命题是正确的. 故答案为:①③④⑥ |
举一反三
定义在R上的函数y=f(x)的图象经过点(1,1),则函数y=f(x+2)的图象必过定点______. |
将函数y=1-的图象向______平移______个单位长度可得到f(x)=的图象. |
把函数y=的图象沿x轴向右平移2个单位,再将所得图象关于y轴对称后所得图象的解析式为______. |
函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点的个数是______. |
将y=f(x)的图象的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标缩短为原来的,则所得函数的解析式为( )A.y=3f(3x) | B.y=f(x) | C.y=f(3x) | D.y=3f(x) |
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