如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.(I)求∠ADF的度数;(II)若AB=AC,求AC:BC.
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如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.(I)求∠ADF的度数;(II)若AB=AC,求AC:BC.
题型:不详
难度:
来源:
如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.
(I)求∠ADF的度数;
(II)若AB=AC,求AC:BC.
答案
(I)∵AC为圆O的切线,
∴∠B=∠EAC
又知DC是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠DCB
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD
即∠ADF=∠AFD
又因为BE为圆O的直径,
∴∠DAE=90°
∴
∠ADF=
1
2
(180°-∠DAE)=45°
(4分)
(II)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE
∽
△ABC
∴
AC
BC
=
AE
AB
(6分)
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB=30°,(8分)
∴在RT△ABE中,
AC
BC
=
AE
AB
=tan∠B=tan30°=
3
3
(10分)
举一反三
选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切⊙O于点A,D为线段PA的中点,过点D引割线交⊙O于B,C两点.
求证:∠DPB=∠DCP.
题型:大连二模
难度:
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在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.
(1)求证:
PC
AC
=
PD
BD
;
(2)若AC=3,求AP•AD的值.
题型:焦作模拟
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,切线BF交AD的延长线于F,若AB=10,CD=8,则切线BF的长是 ______.
题型:崇文区二模
难度:
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在△ABC中∠BAC=90°,D是BC边的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于E,则下面结论中正确的是( )
A.△AED
∽
△ACB
B.△AEB
∽
△ACD
C.△BAE
∽
△ACE
D.△AEC
∽
△DAC
题型:不详
难度:
|
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选修4-1:《几何证明选讲》
已知:如图,eO为△ABC的外接圆,直线l为eO的切线,切点为B,直线AD
∥
l,交BC于D、交eO于E,F为AC上一点,且∠EDC=∠FDC.求证:
(Ⅰ)AB
2
=BD.BC;
(Ⅱ)点A、B、D、F共圆.
题型:兰州一模
难度:
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