将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是_____
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将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是_____
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将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
的取值范围是________.
答案
解析
设切去正方形的边长为x,x∈
,
则该长方体外接球的半径为
r
2
=
[(a-2x)
2
+(b-2x)
2
+x
2
]
=
[9x
2
-4(a+b)x+a
2
+b
2
],在x∈
存在最小值时,必有
<
,
解得
<
,又0<b<a⇒
>1,
故
的取值范围是
.
举一反三
已知函数f(x)=|x
2
+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是________.
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已知函数
,关于
的方程
有四个不等实数根,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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函数
f
(
x
)的定义域为
D
,若满足①
f
(
x
)在
D
内是单调函数,②存在[
a
,
b
]⊆
D
,使
f
(
x
)在[
a
,
b
]上的值域为[-
b
,-
a
],那么
y
=
f
(
x
)叫做对称函数,现有
f
(
x
)=
-
k
是对称函数,那么
k
的取值范围是________.
题型:不详
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若
a
>1,设函数
f
(
x
)=
a
x
+
x
-4的零点为
m
,函数
g
(
x
)=log
a
x
+
x
-4的零点为
n
,则
+
的最小值为________.
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已知二次函数
f
(
x
)的二次项系数为
a
,且不等式
f
(
x
)>2
x
的解集为(-1,3).
(1)若函数
g
(
x
)=
xf
(
x
)在区间
内单调递减,求
a
的取值范围;
(2)当
a
=-1时,证明方程
f
(
x
)=2
x
3
-1仅有一个实数根;
(3)当
x
∈[0,1]时,试讨论|
f
(
x
)+(2
a
-1)
x
+3
a
+1|≤3成立的充要条件.
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