将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是_____

将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是_____

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将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是________.
答案

解析
设切去正方形的边长为x,x∈
则该长方体外接球的半径为
r2 [(a-2x)2+(b-2x)2+x2]
 [9x2-4(a+b)x+a2+b2],在x∈
存在最小值时,必有
解得,又0<b<a⇒>1,
的取值范围是.
举一反三
已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是________.
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已知函数,关于的方程有四个不等实数根,则的取值范围为(    )
A.B.C.D.

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函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[ab]⊆D,使f(x)在[ab]上的值域为[-b,-a],那么yf(x)叫做对称函数,现有f(x)=k是对称函数,那么k的取值范围是________.
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a>1,设函数f(x)=axx-4的零点为m,函数g(x)=logaxx-4的零点为n,则的最小值为________.
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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).
(1)若函数g(x)=xf(x)在区间内单调递减,求a的取值范围;
(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根;
(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
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