将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_____

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将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则

的取值范围是________．

答案

解析

设切去正方形的边长为x，x∈

，
则该长方体外接球的半径为
r²＝

[(a－2x)²＋(b－2x)²＋x²]
＝

[9x²－4(a＋b)x＋a²＋b²]，在x∈

存在最小值时，必有

＜

，
解得

＜

，又0＜b＜a⇒

＞1，
故

的取值范围是

举一反三

已知函数f(x)＝|x²＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．

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已知函数

，关于

的方程

有四个不等实数根，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝

－k是对称函数，那么k的取值范围是________．

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若a>1，设函数f(x)＝a^x＋x－4的零点为m，函数g(x)＝log_ax＋x－4的零点为n，则

＋

的最小值为________．

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已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．
(1)若函数g(x)＝xf(x)在区间

内单调递减，求a的取值范围；
(2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x³－1仅有一个实数根；
(3)当x∈[0,1]时，试讨论|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要条件．

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