已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是________.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是________. |
答案
(-1,1) |
解析
作出函数图象可知若a<b<-1,且f(a)=f(b),即为a2+2a-1=-(b2+2b-1), 整理得(a+1)2+(b+1)2=4,设θ∈∪,所以ab+a+b=-1+2sin 2θ∈(-1,1). |
举一反三
已知函数,关于的方程有四个不等实数根,则的取值范围为( ) |
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=-k是对称函数,那么k的取值范围是________. |
若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则+的最小值为________. |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3). (1)若函数g(x)=xf(x)在区间内单调递减,求a的取值范围; (2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根; (3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件. |
已知函数f(x)=则f(f(9))=________. |
最新试题
热门考点