解:(1) ∵∠A、∠C所对的圆弧相同, ∴∠A=∠C, ∴Rt△APD∽Rt△CPB, ∴ , ∴PA·PB=PC·PD; (2)∵F为BC的中点,△BPC为Rt△, ∴FP=FC, ∴∠C=∠CPF, 又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF, ∴∠A=∠DPE, ∵∠A+∠D=90°, ∴∠DPE+∠D=90°, ∴EF⊥AD; (3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N, 由垂径定理, ∴OM2=(2 )2-42=4,ON2=(2 )2-32=11, 又易证四边形MONP是矩形MONP矩形, ∴OP= 。 |