如图所示,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相 交于P点。(1)求证:PA·PB=PC·PD;(2)设BC中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:E
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如图所示,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相 交于P点。(1)求证:PA·PB=PC·PD;(2)设BC中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:E
题型:专项题
难度:
来源:
如图所示,半径为2
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相 交于P点。
(1)求证:PA·PB=PC·PD;
(2)设BC中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长。
答案
解:(1) ∵∠A、∠C所对的圆弧相同,
∴∠A=∠C,
∴Rt△APD∽Rt△CPB,
∴
,
∴PA·PB=PC·PD;
(2)∵F为BC的中点,△BPC为Rt△,
∴FP=FC,
∴∠C=∠CPF,
又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,
∴∠A=∠DPE,
∵∠A+∠D=90°,
∴∠DPE+∠D=90°,
∴EF⊥AD;
(3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N, 由垂径定理,
∴OM
2
=(2
)
2
-4
2
=4,ON2=(2
)
2
-3
2
=11,
又易证四边形MONP是矩形MONP矩形,
∴OP=
。
举一反三
如图所示,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB
2
=AP·AD。
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,圆O的半径为1,且P为
的中点,求AD的长。
题型:专项题
难度:
|
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如图所示,A、B是直线l上的两点,AB=4厘米,过l外一点C作CD∥l,射线BC与l所成的锐角∠a=60°,线段BC=2厘米,动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动,Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动,设P、Q 运动的时间为t秒,当t>2时,PA交CD于E,
(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长,
(2)求△APQ的面积S与t的函数关系式,
(3)当QE恰好平分△APQ的面积时,QE的长是多少厘米?
题型:专项题
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE︰CE=2︰3,连结AE、BD,且AE、BD交于点F,则S
△DEF
:S
△BAF
等于
[ ]
A、4︰25
B、4︰9
C、2︰3
D、2︰5
题型:海南省月考题
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两个相似三角形的一组对应边分别为20cm,8cm,它们的周长相差60cm,则这两个三角形的周长之和为( )。
题型:海南省月考题
难度:
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在直角△ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD=( )。
题型:海南省月考题
难度:
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