设函数f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.(1)若随机数b,c∈{1,2

设函数f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.(1)若随机数b,c∈{1,2

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.
(1)若随机数b,c∈{1,2,3,4};
(2)已知随机函数Rand(  )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand(  )和c=4*Rand(  )的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)
答案
(1)由f(x)=x2+bx+c知,事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”,即





b+c≤4
c≤3
(1分)
因为随机数b,c∈{1,2,3,4},所以共等可能地产生16个数对(b,c),
列举如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4分)
事件A:





b+c≤4
c≤3
包含了其中6个数对(b,c),即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(6分)
所以P(A)=
6
16
=
3
8
,即事件A发生的概率为
3
8
(7分)
(2)由题意,b,c均是区间[0,4]中的随机数,产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图),其面积S(Ω)=16.(8分)
事件A:





b+c≤4
c≤3
所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),
其面积为:S(A)=
1
2
×(1+4)×3=
15
2
.(10分)
所以P(A)=
S(A)
S(Ω)
=
15
2
16
=
15
32
,即事件A的发生概率为
15
32
.(12分)
举一反三
设实数x,y满足约束条件





2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=x+
y
2
的最大值为______.
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已知不等式组





x≥0
y≥0
y≤x+1
y≤3-x
表示的平面区域为D,则区域D的面积为(  )
A.1B.
3
2
C.
5
2
D.
7
2
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设实数x,y满足约束条件





2x-y+2≥0
x+y-4≤0
x≥0,y≥0
,目标函数z=x-y的最小值为(  )
A.-
8
3
B.-2C.2D.4
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设x,y满足约束条件





x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,则目标函数z=x+y的最大值为(  )
A.8B.6C.5D.3
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不等式





(x-y+5)(x+y)≥0
0≤x≤3
表示的平面区域是一个(  )
A.三角形B.直角三角形C.梯形D.矩形
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