若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则+的最小值为________.
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若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则+的最小值为________.
题型:不详
难度:
来源:
若
a
>1,设函数
f
(
x
)=
a
x
+
x
-4的零点为
m
,函数
g
(
x
)=log
a
x
+
x
-4的零点为
n
,则
+
的最小值为________.
答案
1
解析
函数
f
(
x
)=
a
x
+
x
-4的零点是函数
y
=
a
x
与函数
y
=4-
x
图象交点
A
的横坐标,函数
g
(
x
)=log
a
x
+
x
-4的零点是函数
y
=log
a
x
与函数
y
=4-
x
图象交点
B
的横坐标.由于指数函数与对数函数互为反函数,其图象关于直线
y
=
x
对称,且直线
y
=4-
x
与直线
y
=
x
垂直,故直线
y
=4-
x
与直线
y
=
x
的交点(2,2)即是线段
AB
的中点,所以
m
+
n
=4,且
m
>0,
n
>0.所以
+
=
(
m
+
n
)
=
≥1,当且仅当
m
=
n
时等号成立.
举一反三
已知二次函数
f
(
x
)的二次项系数为
a
,且不等式
f
(
x
)>2
x
的解集为(-1,3).
(1)若函数
g
(
x
)=
xf
(
x
)在区间
内单调递减,求
a
的取值范围;
(2)当
a
=-1时,证明方程
f
(
x
)=2
x
3
-1仅有一个实数根;
(3)当
x
∈[0,1]时,试讨论|
f
(
x
)+(2
a
-1)
x
+3
a
+1|≤3成立的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
则
f
(
f
(9))=________.
题型:不详
难度:
|
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若关于x的不等式2-x
2
≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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,为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=
(x>0).记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和为F(x)(万元),则F(40)等于( )
A.80
B.60
C.
D.40
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则
在
上的零点个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.无数个
题型:不详
难度:
|
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