在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.(1)求证:PCAC=PDBD;(2)若AC=3,求AP•AD的值.

在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.(1)求证:PCAC=PDBD;(2)若AC=3,求AP•AD的值.

题型:焦作模拟难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.
(1)求证:
PC
AC
=
PD
BD

(2)若AC=3,求AP•AD的值.魔方格
答案
(1)∵∠CPD=∠ABC,∠D=∠D,
∴△DPC~△DBA,∴
PC
AB
=
PD
BD

又∵AB=AC,∴
PC
AC
=
PD
BD
(5分)
(2)∵∠ACD=∠APC,∠CAP=∠CAP,∴△APC~△ACD∴
AP
AC
=
AC
AD

∴AC2=AP•AD=9(5分)
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,切线BF交AD的延长线于F,若AB=10,CD=8,则切线BF的长是 ______.魔方格
题型:崇文区二模难度:| 查看答案
在△ABC中∠BAC=90°,D是BC边的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于E,则下面结论中正确的是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
题型:兰州一模难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:江门一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

A.△AED△ACBB.△AEB△ACDC.△BAE△ACED.△AEC△DAC
选修4-1:《几何证明选讲》
已知:如图,eO为△ABC的外接圆,直线l为eO的切线,切点为B,直线ADl,交BC于D、交eO于E,F为AC上一点,且∠EDC=∠FDC.求证:
(Ⅰ)AB2=BD.BC;
(Ⅱ)点A、B、D、F共圆.魔方格
选修4-1:《几何证明选讲》
已知:如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l为⊙O的切线,切点为B,直线ADl,交BC于D、交⊙O于E,F为AC上一点,且∠EDC=∠FDC.求证:
(Ⅰ)AB2=BD•BC;
(Ⅱ)点A、B、D、F共圆.魔方格
(几何证明选讲选选做题)如图,圆的两条弦AC、BD相交于P,弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°,则
PA
PC
=______.魔方格