在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：PCAC=PDBD；（2）若AC=3，求AP•AD的值．

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在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：

；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．魔方格

答案

（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△DPC～△DBA，∴

又∵AB=AC，∴

（5分）
（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴

，
∴AC²=AP•AD=9（5分）

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是 ______．魔方格

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在△ABC中∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（　　）

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A．△AED∽△ACB

B．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACE

D．△AEC∽△DAC

选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，eO为△ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD．BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．魔方格

选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD•BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．魔方格

（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则

=______．