选修4-1:《几何证明选讲》已知:如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l为⊙O的切线,切点为B,直线AD∥l,交BC于D、交⊙O于E,F为AC上一点,且∠EDC=
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选修4-1:《几何证明选讲》已知:如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l为⊙O的切线,切点为B,直线AD∥l,交BC于D、交⊙O于E,F为AC上一点,且∠EDC=
题型:不详
难度:
来源:
选修4-1:《几何证明选讲》
已知:如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l为⊙O的切线,切点为B,直线AD
∥
l,交BC于D、交⊙O于E,F为AC上一点,且∠EDC=∠FDC.求证:
(Ⅰ)AB
2
=BD•BC;
(Ⅱ)点A、B、D、F共圆.
答案
证明:(I)∵直线l为⊙O的切线,∴∠1=∠ACB.
∵AD
∥
l,∴∠1=∠DAB.
∴∠ACB=∠DAB,
又∵∠ABC=∠DBA,
∴△ABC
∽
△DAB.
∴
AB
DB
=
BC
AB
.
∴AB
2
=BD•BC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠BAC=∠ADB.
∵∠EDC=∠FDC,∠EDC=∠ADB,
∴∠BAC=∠FDC.∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°.
∴点A、B、D、F共圆.
举一反三
(几何证明选讲选选做题)如图,圆的两条弦AC、BD相交于P,弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°,则
PA
PC
=______.
题型:江门一模
难度:
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如图,在△ABC中,∠C=90°,sinB=
5
7
,F是AB上一点,过点F作DF⊥AB于F,交BC城E,交AC延长线于D,连CF,若S
△BEF
=4S
△CDE
,CE=5,
(1)求AC的长 (2)求S
△CEF
.
题型:上海模拟
难度:
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题型:蓟县一模
难度:
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2
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题型:海珠区一模
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题型:不详
难度:
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