如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=57，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S△BEF=4S△CDE，CE

题型：上海模拟难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=

5

7

，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S_△BEF=4S_△CDE，CE=5，
（1）求AC的长  （2）求S_△CEF．

答案

（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC
∴△BFE∽△DCF
∵S_△BEF=4S_△CDE，
∴S_△BEF：S_△DEC=4：1
∴EF：EC=2：1
∵CE=5，∴EF=10，
∵sinB=

5

7

，∴BE=

70

5

，∴BC=

95

5

设AC=5k，则AB=7k
∵AB²-AC²=BC²，
∴49k²-25k²=（

95

5

）²
解得k=

19 6

12

（负值舍去）
∴AC=5×

19

12

6

=

95 6

12

；
（2）∵sinB=

5

7

，BE=

70

5

，EF=10；
∴BF=4

6

S_△BFE=BF×EF÷2=20

6

∵BE：EC=

70

5

：5
∴S_△CEF=

50 6

7

．