如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:(1)△ABC≌△DCB;(2)DE•DC=AE•BD
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E. 求证:(1)△ABC≌△DCB; (2)DE•DC=AE•BD.
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答案
(1)证明:∵等腰梯形ABCD ∴∠ABC=∠DCB 又∵AB=CD,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB (2)证明:∵△ABC≌△DCB ∴∠ACB=∠DBC, ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC ∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC, ∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB, ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD=AE:CD ∴DE•DC=AE•BD |
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F, 求证:PB2=PE•PF.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.设AP=x. (1)在△ABC中,AB=______; (2)当x=______时,矩形PMCN的周长是14; (3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒. (1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度; (2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值; (3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′. ①当t>时,连接C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式; ②当线段A′C′与射线BB,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).
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△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(4,4),直线l平行于BC,截△ABC得到一个小三角形,且截得小三角形面积是△ABC面积的,则直线l的方程为______. |
设点D为等腰△ABC的底边BC上一点,F为过A、D、C三点的圆在△ABC内的弧上一点,过B、D、F三点的圆与边AB交于点E.求证:CD•EF+DF•AE=BD•AF. |
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