△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的19，则直线l

题型：不详难度：来源：

△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的

1

9

，则直线l的方程为______．

答案

∵B（4，1），C（4，4），
∴直线BC的方程为：x=4
又∵直线l平行于BC，
∴可设直线l方程为x=k（1＜k＜4）
设直线l分别与AB、AC交于点M、N，
由△AMN∽△ABC，且△AMN面积是△ABC面积的

1

9

，
得(

MN

BC

)2=

1

9

⇒MN=

1

3

BC=1
∵A（1，2），B（4，1）
∴直线AB的斜率为k1=

1-2

4-1

=-

1

3

可得直线AB方程为：y-2=-

1

3

（x-1），即y=-

1

3

x+

7

3

令x=k，得y=-

1

3

k+

7

3

，
∴M（k，-

1

3

k+

7

3

）
同理求得N（k，

2

3

k+

4

3

）
∴MN=

2

3

k+

4

3

-（-

1

3

k+

7

3

）=1⇒k=2
∴直线l的方程为x=2
故答案为：x=2