如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长．

题型：不详难度：来源：

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长．

答案

证明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴

EF

FA

=

FD

EF

．∴EF²=FA•FD．
又∵FG切圆于G，
∴GF²=FA•FD．
∴EF²=FG²．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）