已知:如图所示,从Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABFG及ACDE,CF,BD分别交AB,AC于P,Q.求证:AP=AQ.
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已知:如图所示,从Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABFG及ACDE,CF,BD分别交AB,AC于P,Q.求证:AP=AQ.
题型:不详
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已知:如图所示,从Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABFG及ACDE,CF,BD分别交AB,AC于P,Q.求证:AP=AQ.
答案
∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴
=
,
=
,
即AP=
,AQ=
.
又∵CA=ED=AE,GF=BA=AG,
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
解析
证明 ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴
=
,
=
,
即AP=
,AQ=
.
又∵CA=ED=AE,GF=BA=AG,
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
举一反三
在平行四边形ABCD中,点E是边AB的中点,DE与AC交于点F,若
的面积是1cm
2
,则
的面积是
cm
2
.
题型:不详
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|
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如图,ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知:在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,
求证:AC
2
+BC
2
=AB
2
.
.
题型:不详
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|
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如图,在
中,
,
是
边上的高,
是
边上的一个动点(不与
重合),
,
,垂足分别为
.
(1)求证:
;
(2)
与
是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当
时,
为等腰直角三角形吗?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若两个相似三角形的周长比为
,则它们的三角形面积比是____________.
题型:不详
难度:
|
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