如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.(1)求证:;(2)与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当时,为

如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.(1)求证:;(2)与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当时,为

题型:不详难度:来源:
如图,在中,边上的高,边上的一个动点(不与重合),,垂足分别为
(1)求证:
(2)是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由.
答案
(1)同解析(2)垂直(3),为等腰直角三角形.
解析
证明:在四边形中,∵
∴四边形为矩形,∴
(1)易证,而

(2)为直角三角形,




,即

(3)当时,为等腰直角三角形,
理由如下:


又因为


,为等腰直角三角形.
举一反三
若两个相似三角形的周长比为,则它们的三角形面积比是____________.
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已知,动点内的点,,若四边形的面积等于,则线段的长度的最小值等于                
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延长平行四边形ABCD的边BC到F,AF依次交DB、DC于E、G,AE比EG大2,GF=5,则EG=________________。
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如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=aCD=b(a>b)。若EF//AB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出:,

用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设△OAB,△OCD的面积分别

为S1,S2,EF//AB,且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S0与S1:S2的关系是(   )


A   

B
C

D

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如图,在中,////,若

,则BD的长为        、AB的长为___________.
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