(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD//BC且AD﹥BC,∠DAB=∠ABC=90°,PA=,AB=BC=
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(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD//BC且AD﹥BC,∠DAB=∠ABC=90°,PA=,AB=BC=
题型:不详
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(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD//BC且AD﹥BC,∠DAB=∠ABC=90°,PA=
,AB=BC=1。M为PC的中点。
(1)求二面角M—AD—C的大小;(6分)
(2)如果∠AMD=90°,求线段AD的长。(6分)
答案
(1)
(2)2
解析
(1)取AC的中点H,连MH,则MH//PA,所以MH⊥平面ABCD,过H作HN⊥AD于N,连MN,由三垂线定理可得MN⊥AD,则∠MNH就为所求的二面角的平面角
AH
在Rt△ANH中,
则在Rt△MHN中,
故所示二面角的大小为
(2)若AM⊥MD,又因为PA=AC=
,M为PC的中点,
则AM⊥PC,所以AM⊥平面PCD,则AM⊥CD。
AM在平面ABCD的射影为CD,由三垂线定理可知其等价于AC⊥CD,
此时△ACD为等腰直角三角形,所以AD=
AC=2
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.
(1)求证:CA1⊥C1P;
(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?
题型:不详
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
中,
,
,
,
,
, 点
,
分别在棱
上,且
,
(I)求证:
平面
;
(II)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的大小;
(III)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
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对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;
②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线
l
,m,使得
l/
/α,
l
//β,m//α,m//β;
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,动点P在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上,过点P作垂直于平面BB
1
D
1
D的直线,与正方体表面交于M、N,设BP=x,MN=y,则函数
的图象大致是
题型:不详
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(本题满分12分)
如图所示的空间几何体,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为
.且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
(I)求证:DE//平面ABC;
(II)求二面角E—BC—A的余弦;
(III)求多面体ABCDE的体积。
题型:不详
难度:
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