如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与E重合，折痕交DC于M，交AB于N，若tan∠AEN=13，DC+CE=10，则△AEN的面积为_

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与E重合，折痕交DC于M，交AB于N，若tan∠AEN=

1

3

，DC+CE=10，则△AEN的面积为______．

答案

由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等角对等边），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=

1

3

，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=

4+36

=2

10

，
又∵

NG

AG

=

1

3

，
∴NG=

10

3

，
∴AN=

( 10 )2+( 10 3 )2

=

10

3

，
∴AN=NE=

10

3

，
∴S_△ANE=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

；
故答案为：

10

3

．