已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_________.

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已知抛物线y²=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则y₁²+y₂²的最小值是_________.

答案

解析

过点P(4,0)的直线方程可设为x=ky+4,
由

得y²-4ky-16=0,则

y₁²+y₂²=(y₁+y₂)²-2y₁y₂=16k²+32,当且仅当k=0时y₁²+y₂²有最小值32.

举一反三

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2Px(P>0,a>2P)上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

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已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和M的值.

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已知抛物线y=x²上存在两个不同的点M、N,关于直线y=-kx+

对称,求k的范围.

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已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|AB|=

，求直线l的方程；
(2)求|AB|的最小值.

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如图,已知a·b<0,方程y=ax+b和bx²+ay²=ab所表示的曲线只能是(　　)

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