长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动,则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.
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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动,则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.
题型:不详
难度:
来源:
长度为
a
的线段
AB
的两个端点
A
、
B
都在抛物线
y
2
=2
Px
(
P
>0,
a
>2
P
)上滑动,则线段
AB
的中点
M
到
y
轴的最短距离为_____________.
答案
解析
如图,过点
A
、
M
、
B
分别作准线的垂线
AA
′、
MN
、
BB
′,
|
MN
|=
(|
AA
′|+|
BB
′|)
=
(|
AF
|+|
BF
|).
要求|
MN
|的最小值即要求|A
F
|+|
BF
|的最小值,
而|
AF
|+|
BF
|的最小值为|
AB
|=
a
,
∴|
MN
|
m
i
n
=
.
从而点
M
到
y
轴的最短距离为
.
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是
x
轴,抛物线上的点
M
(-3,
m
)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和
M
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
=
x
2
上存在两个不同的点
M
、
N
,关于直线
y
=-
kx
+
对称,求
k
的范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:
y
2
=4
x
的焦点为
F
,过点
F
的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|
AB
|=
,求直线l的方程;
(2)求|AB|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
a
·
b
<0,方程
y
=
ax
+
b
和
bx
2
+
ay
2
=
ab
所表示的曲线只能是( )
题型:不详
难度:
|
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如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6
kM
,C在B的北偏西30°,两地相距4
kM
.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1
kM
/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为
x
轴,以线段AB的垂直平分线为
y
轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点
P
的坐标.
题型:不详
难度:
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