长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动,则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动,则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

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长度为a的线段AB的两个端点AB都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动,则线段AB的中点My轴的最短距离为_____________.
答案
 
解析
如图,过点AMB分别作准线的垂线AA′、MNBB′,
|MN|= (|AA′|+|BB′|)
= (|AF|+|BF|).
要求|MN|的最小值即要求|AF|+|BF|的最小值,
而|AF|+|BF|的最小值为|AB|=a,
∴|MN|min=.
从而点My轴的最短距离为.
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和M的值.
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已知抛物线y=x2上存在两个不同的点MN,关于直线y=-kx+对称,求k的范围.
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已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|AB|=,求直线l的方程;
(2)求|AB|的最小值.
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如图,已知a·b<0,方程y=ax+bbx2+ay2=ab所表示的曲线只能是(  )
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如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 kM,C在B的北偏西30°,两地相距4 kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1 kM/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点P的坐标.
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