长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2Px(P>0,a>2P)上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

答案

解析

如图，过点A、M、B分别作准线的垂线AA′、MN、BB′,
|MN|=

(|AA′|+|BB′|)
=

(|AF|+|BF|).
要求|MN|的最小值即要求|AF|+|BF|的最小值,
而|AF|+|BF|的最小值为|AB|=a,
∴|MN|_m_in=

.
从而点M到y轴的最短距离为

举一反三

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和M的值.

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已知抛物线y=x²上存在两个不同的点M、N,关于直线y=-kx+

对称,求k的范围.

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已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|AB|=

，求直线l的方程；
(2)求|AB|的最小值.

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如图,已知a·b<0,方程y=ax+b和bx²+ay²=ab所表示的曲线只能是(　　)

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如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 kM,C在B的北偏西30°,两地相距4 kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1 kM/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点P的坐标.

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