如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 kM,C在B的北偏西30°,两地相距4 kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为

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如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 kM,C在B的北偏西30°,两地相距4 kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1 kM/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点P的坐标.

答案

P点的坐标为(8,5).

解析

设点P的坐标为(x,y),A(3,0)、B(-3,0)、C(-5,23).
因为|PB|=|PC|,所以点P在BC的中垂线上.
因为k_BC=,BC的中点D（－4，），所以直线PD的方程为.①
又因为|PB|-|PA|=4,
所以点P必在以A、B为焦点的双曲线的右支上,双曲线的方程为 (x≥0).②
联立①②,解得x=8或(舍去),所以y=5.
所以P点的坐标为(8,5).