已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于两点A、B.(1)若|AB|=,求直线l的方程;(2)求|AB|的最小值.
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已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于两点A、B.(1)若|AB|=,求直线l的方程;(2)求|AB|的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C:
y
2
=4
x
的焦点为
F
,过点
F
的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|
AB
|=
,求直线l的方程;
(2)求|AB|的最小值.
答案
(1)直线l的方程为
x
±
y
-1=0.
(2) |
AB
|有最小值4.
解析
(1)设l的方程为
x
+
My
-1=0,代入
y
2
=4
x
,
∴
y
2
+4
My
-4=0.
设A(
x
1
,
y
1
)、B(
x
2
,
y
2
),则
y
1
+
y
2
=-4
M
.
根据抛物线定义,
|
AB
|=
x
1
+
x
2
+
P
=
x
1
+
x
2
+2=(1-
My
1
)+(1-
My
2
)+2
=4(
M
2
+1).
若|
AB
|=
,则4(
m
2
+1)=
,
m
=±
,
即直线l的方程为
x
±
y
-1=0.
(2)由(1)知|
AB
|=4(
m
2
+1)≥4,当且仅当
m
=0时,|
AB
|有最小值4.
举一反三
如图,已知
a
·
b
<0,方程
y
=
ax
+
b
和
bx
2
+
ay
2
=
ab
所表示的曲线只能是( )
题型:不详
难度:
|
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如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6
kM
,C在B的北偏西30°,两地相距4
kM
.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1
kM
/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为
x
轴,以线段AB的垂直平分线为
y
轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点
P
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
(
a
>
b
>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点
P
,使∠
OP
A=
(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若命题“曲线
上的点的坐标
是方程
的解”是正确的,则下列命题一定正确的是( )
A.方程
的曲线是
B.曲线
的方程是
C.点集
D.点集
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是( )
A.方程
表示斜率为1,在
轴上的截距为2的直线
B.
三个顶点的坐标是
,中线
的方程是
C.到
轴距离为5的点的轨迹方程是
D.与坐标轴等距离的点的轨迹方程是
题型:不详
难度:
|
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