在平面直角坐标系xOy中,已知y=3x是双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程,则此双曲线的离心率为22.
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在平面直角坐标系xOy中,已知y=3x是双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程,则此双曲线的离心率为22.
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知
y=
3
x
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线方程,则此双曲线的离心率为22.
答案
∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
b
a
x,
y=
3
x是其中一条渐近线,
∴
b
a
=
3
,又b
2
=c
2
-a
2
,
∴
c
2
-a
2
a
2
=3,
∴e
2
=
c
2
a
2
=4,
∴e=2.
故答案为:2.
举一反三
设双曲线
-
=1(a>0)的渐近线方程为3x±4y=0,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
分别是双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F
2
与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F
1
F
2
为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.(2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知F是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=
m
x
是双曲线C的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF,若点M在双曲线C上,则m的值为______.
题型:黄埔区一模
难度:
|
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已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线
的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x
2
+y
2
=c
2
交于点P,且点P在抛物线y
2
=4cx上,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
和F
2
分别是双曲线
(
a>0,b>0)
的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,PF
1
⊥PF
2
,PF
1
=c,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
+1
D.
题型:不详
难度:
|
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